Готуємось до самостійної з геометрії в 10 класі

Самостійна робота з теми «Перпендикуляр і похила»

І варіант

1. Визначте, чи є твердження правильним:

а) Якщо з деякої точки до площини проведено перпендикуляр, то він єдиний.

б) З однієї точки до площини можна провести безліч похилих.

в) З точки до площини можна провести тільки дві рівні похилі. Відповідь обґрунтуйте.

г) Основи рівних похилих, проведених з однієї точки до даної площини, лежать на одній прямій. Відповідь обґрунтуйте.

2. З точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 9 см і похилу довжиною 11 см. Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину.

3. З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу довжина похилої дорівнює 8 см, а кут між нею і перпендикуляром дорівнює 60⁰ . Знайдіть довжини перпендикуляра та проекції похилої.

4. З точки М до площини α проведені похилі МВ і МК, а також перпендикуляр МF. Знайдіть МF і МК, якщо МВ дорівнює 20 см, ВF дорівнює 16 см, КF дорівнює 5 см.

5. З точки А до площини α проведені похилі АВ і АС, довжини яких 15 см і 20 см відповідно. Знайдіть відстань від точки А до площини. якщо проекції похилих на цю площину відносяться як 9:16.

Готуємось до самостійної роботи

Самостійна робота з теми «вступ до стереометрії. Прямі в просторі»

Варіант 1.

1.  Скільки різних площин можна провести через три точки, що лежать на одній прямій?

А	Б	В	Г	Д
одну	дві	неможливо провести	три	безліч

2.  Вибрати невірне твердження.

А	Б	В	Г	Д
Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.	Через дві мимобіжні прямі можна провести площину, і до того ж тільки одну.	Якщо дві точки прямої належать площині, то вся пряма належить цій площині.	Через дві прямі, що перетинаються можна провести площину, і тільки одну.	Дві прямі, паралельні третій прямій, паралельні між собою.

3.  Точки  А, В, С, D не лежать в одній площині. Як розміщені прямі АВ і СD?

А	Б	В	Г	Д
паралельні	перетинаються	лежать в одній площині	мимобіжні	неможливо визначити

4. В кубі АВСDA₁B₁C₁D₁ Установити відповідність між  фігурами  ( 1-4) і їх взаємним розташуванням ( А-Д).

1	Прямі АВ і АС	А	паралельні
2	Пряма АВ і пряма C1D1	Б	перетинаютьсяв точці А
3	Прямі АВ і DС1	В	мимобіжні
4	Пряма DC і площина ВВ1С1	Г	перетинаються в точці С
		Д	перетинаються в точці  В

5. Дано зображення ромба АВСD. Точка К належить стороні ВС. Побудувати зображення перпендикуляра, проведеного з точки К до прямої АС.

6. Через кінці відрізка АВ і його середину М проведено паралельні прямі, які перетинають площину α в точках А₁, В₁, М₁ відповідно. Знайти довжину відрізка ММ₁, якщо АА₁=10см, ВВ₁=12см і відрізок АВ не перетинає площину α.

7. Дано куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Точка М серидина ребра ВВ₁, а N – ребра DD₁. Побудувати переріз АМС₁N.

8. Через кінець А відрізка АВ проведено площину . Через кінець В і точку С цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площину  відповідно в точках В₁ і С₁. Знайти довжину відрізка СС₁, якщо АВ:ВС=4:1, ВВ₁=8см.