Готуємось до олімпіади з математики

                                                                8 клас

1. У простому двоцифровому числі цифра одиниць на 2 більша за цифру десятків. Якщо до цього числа додати 9, то одержана сума буде більшою за 50, але меншою від 97. Знайти це число.

2.У прямокутному трикутнику катет завдовжки 12см прилягає до кута 30⁰ Знайти довжину бісектриси другого гострого кута трикутника.

3. Із полудня до опівночі Вчений Кіт сидить під дубом, а з опівночі до полудня розповідає казки. На дубі він повісив плакат: «Через годину я буду робити те ж саме, що робив дві години назад». Скільки годин на добу цей надпис правильний? Відповідь обґрунтуйте.

4. Довести, що  m⁵n – mn⁵  ділиться на 6 при будь яких натуральних  значеннях m, n і  m > n .

5.Є розчин солі певної концентрації. Після випаровування з розчину  1л  води  його концентрація зросла на 0,05%, а після того як отриманий розчин розбавили 39 літрами води , концентрація зменшилась у 3 рази. Якою була початкова концентрація розчину? (1 кг розчину має об’єм 1л)