Теорема Піфагора

Розв’яжіть задачі використовуючи теорему Піфагора 

1.   «Мені вдалося побудувати прямокутний трикутник, у якого довжини всіх сторін — цілі непарні числа», — сказав учень. Доведіть, використовуючи теорему Піфагора, що він помилився.

2.   У ромбі відомі сторона та одна з діагоналей. Як знайти іншу діагональ ромба, не користуючись рисунком?

3. а) Катети прямокутного трикутника 5 см і 12 см. Знайдіть гіпотенузу.

б) Гіпотенуза трикутника 5 см, а один із катетів дорівнює 3 см. Знайдіть другий катет.

в) Катети прямокутного трикутника відносяться як 3 . 4, а гіпотенуза дорівнює 15 см. Знайдіть периметр трикутника.

г) Периметр квадрата дорівнює 4 см. Знайдіть діагональ квадрата.

4.   Основи рівнобедреної трапеції дорівнюють 8 см і 18 см, а висота 12 см. Знайдіть периметр трапеції. Чи можна вписати в неї коло?

5.   Дві більші сторони прямокутного трикутника дорівнюють 65 см і 63 см. Знайдіть третю сторону.

6. Завдання індійського математика XII століття Бхаскары

«На березі річки росла самотня тополя.
Раптом налетівші вітри зламали її стовбур.
Бідна тополя впала, утворивши кут між
стовбуром і поверхнею води річки.
Запам’ятай тепер, що в цьому місці річка
У чотири лише фута була шириною.
Верхівка зламалася, залишивши всього
три фути від усього стовбура.
Прошу тебе, швидше мені скажи:
Яка висота тополі?»

7. Завдання з підручника «Арифметики» Леонтія Магницкого
«Сталося деякій людині до стіни сходи прибрати, стіни ж тієї висота була 117 стоп. І узяв він драбину завдовжки 125 стоп. І дізнатися він хоче, на скільки стоп, цю драбину нижнім кінцем від стіни відставити треба».