Задачі на фарбування

1. Скільки треба кубиків із стороною 1 см, щоб скласти з них кубик із стороною: а) 4 см; б) 5 см; в) а см?

 2. Квадрат поділили на квадрати із стороною 1 см та розфарбували у два кольори «шахматкою», тобто так, щоб два сусідні за стороною квадрати були різних кольорів. Скільки квадратів кожного кольору отримали, якщо довжина сторони великого квадрата дорівнює: а) 4 см; б) 5 см; в) 14 см; г) 25 см; д) n см?

3. Розв’яжіть попередню задачу, коли фарбування здійснили рядочками завширшки 1 см.

4. Куб складено з маленьких однакових кубиків. Усі грані куба, окрім однієї, пофарбували в синій колір. Скільки маємо маленьких кубиків з трьома синіми гранями, двома синіми гранями, однією синьою гранню та нефарбованих кубиків, якщо  довжина ребра куба  дорівнює: а) 4; б) 7; в) 25; г) n довжинам ребра маленького кубика?

 5. Куб печива складається з кубиків шоколадного та молочного печива (одного

розміру) так, що два сусідні за гранню кубики мають різні кольори.  Скільки кубиків кожного сорту містить великий куб, якщо довжина сторони великого куба дорівнює довжині: а) 17 сторін маленького; б) 117 сторін маленького; в) n сторін маленького кубика?

6.  Куб печива складається з кубиків шоколадного та молочного печива (одного розміру) так, що два сусідні за гранню кубики мають різні кольори. Довжина сторони великого куба дорівнює довжині 7 сторін маленького. Миша гризе куб печива так, що після того, як з’їсть маленький кубик печива одного сорту переходить до печива іншого кольору. Чи може таке бути, що останнім залишиться центральний кубик? Відповідь обґрунтуйте