Золотий переріз

 

В давнину числам приписували магічний зміст. Приміром, одиниця вважалася символом єдності всього сущого, якимось абсолютом. Двійка відбивала подвійність світу: матерія - дух, чоловік - жін-ка, день - ніч... До містичних результатів призводило також і застосування запозиченого в математи-ки поняття пропорції (числове співвідношення між частинами одного цілого). І найзагадковіший, найбільш легендарний й найчарівніший серед них - золотий переріз, що вплинув також і на сучасне мислення. Суть його в тому, що більша частина відноситься до меншої, як все ціле - до більшої. У грубому, побутовому варіанті пропорція золотого перерізу - це приблизно 8:5, а ще точніше - 13:8. Математиками підраховано більш точно: десяткове розкладання числа "фі" (числа золотого перерізу) має вигляд 1,61803398...
Цікаво те, що це єдине позитивне число, що переходить у зворотне йому при відніманні одиниці. Воно має й масу інших дивних властивостей. Золотий переріз використовувався ще у Вавілоні й Древньому Єгипті. Цю пропорцію знаходимо в піраміді Хеопса, у предметах побуту із гробниці Тутанхамона, у барельєфах й інших творах мистецтва тієї пори. В VІ столітті до н.е. Піфагор заснував філософську школу, де був гурток, у якому учні, вивчаючи ідеї матемпсихози (переселення душ), прилучалися до вищих таємниць. Піфагор учив, що увесь світ - не що інше, як гармонія й арифметика. Все складається із однієї й тієї ж матерії, всі елементи якої створюють непорушний порядок, абсолютну гармонію, установлену верховним божеством. Вона виражається в числах. Виявляє у всьому гармонію й золотий переріз. Давньогрецькі архітектори і скульптори свідомо використовували цю пропорцію у своїх творах. Прикладом може служити Парфенон. (Не випадково американський математик Марк Барр запропо-нував називати відношення двох відрізків, що утворюють золотий перетин, числом "фі" - першою літерою в імені великого скульптора Фідія, що враховував золоту пропорцію у своїх скульптурах). Таємниці золотого перерізу в античну епоху ревно оберігалися, зберігалися в суворій таємниці й були відомі тільки обраним. Інтерес до золотого перетину посилився в епоху Відродження серед вчених і художників. Цей те-рмін, придуманий Леонардо да Вінчі, спочатку був забутий і став популярним починаючи з XІ сто-ліття. Найбільше чудових властивостей золотого перерізу зібрав у своєму ілюстрованому трактаті 1509 року італійський чернець Лука Паччолі. Серед багатьох достоїнств золотої пропорції він назвав також її "божественну суть" як вираження триєдності Син (малий відрізок) - Батько (більший від-різок) - Бог- Святий дух (ціле).
Художник Альбрехт Дюрер встановив, що зріст людини ділиться в золотих пропорціях лінією поясу, а також лінією, проведеною через кінчики середніх пальців опущених рук, нижня частина обличчя - ротом і т.д. Талія ділить ідеальне людське тіло відносно золотого перетину. Такими є, наприклад, знамениті статуї Аполлона Бельведерського роботи Леохора й Зевса Олімпійського скульптора Фідія. Пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього відношення 13:8 і трохи ближче підходять до золотого перерізу, ніж пропорції тіла жінок (8:5), які змушені "урівнювати" фігуру за рахунок підборів. Астроном Іоганн Kеплер назвав золотий переріз одним зі скарбів геометрії. Він перший звернув увагу на значення золотої пропорції в ботаніці (ріст рослин й їхня будова). В XІ столітті німець Адольф Цейзинг довів: із всіх пропорцій саме ця дає найбільший художній ефект і є найбільш приємною при сприйнятті. Учений опублікував свою працю "Естетичні дослідження", оголосивши пропорцію універсальною для всіх явищ природи й мистецтва. Інший німець - фізіолог Густав Фехнер практично обґрунтував погляди Цейзинга. Він зробив масу вимірів, починаючи із гральних карт, книг і хрестів і закінчуючи будинками, і виявив, що в більшості випадків отримані ним пропорції мало відрізняються від золотого перерізу. В XX столітті "таємниця золотого перерізу" продовжувала хвилювати дослідників. Зроблено чи-мало відкриттів. Наприклад, в 1946 році француз Карбюз'є відкрив у ньому ключ до серійного будів-ництва й винайшов модулор - золотий модуль. Це система гармонійних величин, заснована на пропорціях людського тіла. Він запропонував золотий модуль як вихідні розміри для масового будівництва. З розвитком дизайну й технічної естетики чинність закону золотого перерізу поширилася на конструювання машин, меблів й інші сфери. Золотий переріз розкрив далеко не всі свої таємниці. Зовсім недавно його знайшли, наприклад, у медицині й фізіології. Скажімо, установлено, що для кожного виду живих істот є частота серцебиття, при якій тривалість усього кардіоциклу і його складових співвідносяться між собою по пропорції золотого перерізу. Для людини ця частота дорівнює серцевому ритму здорових, фізично активних організмів у спокої: майже 63 удари на хвилину. Ця пропорція "присутня" й у судинах, і в крові. Словом, золотий переріз є гарантом нормального, оптимального функціонування всієї кровоносної системи організму.
 Деякі сучасні фізики вважають, що золотий переріз повинен "працювати" також й у мікросвіті, навіть на самому елементарному, кварковому рівні. Не дивно, що дотепер триває суперечка між ідеалістами, теологами й матеріалістами про те, ким же створений золотий перетин - вищим розумом чи це, як висловлюються фізики-теоретики, усього лиш один з наслідків динамічної рівноваги у Всесвіті. В останні роки модно будувати спеціальні лабіринти. У їхній геометрії застосовують "божественну пропорцію", запозичуючи приклади давнини. Вони вже є в багатьох західних університетах, у лікарнях, парках, навіть в'язницях. Вважається, що проходження таких лабіринтів заспокоює, допомагає вирішувати проблеми, учить розуміти суть речей, свого місця у світі. Американський фізик, лауреат Нобелівської премії Фейнман прийшов до висновку, що наука не дає дійсної картини світу, тому що являє собою набір різних дисциплін, не пов'язаних одна з одною. Дехто впевнений: настав момент, коли золотий переріз повинен зайняти своє лідируюче місце в єди-ній науці майбутнього.