Множина
Множину можна уявити собі як сукупність деяких об’єктів,
що об’єднані за якоюсь ознакою. У математиці множини —
це одне з основних неозначуваних понять.
Кожний об’єкт, що входить до множини А,
називається елементом цієї множини.
Якщо a належить множині A,
то пишуть a ∈ A (читають: «a належить множині A»).
Якщо b не належить множині A,
то пишуть b ∉ A (читають: «b не належить множині A»).
Множина, що не містить жодного
елемента, називається порож-ньою множиною і
позначається ∅.
Дві множини A і B
називають рівними, якщо вони складаються з одних і тих
самих елементів, тобто кожний елемент множини A належить
множині B, і навпаки, кожний елемент множини B належить
множині A.
Якщо множини A і B рівні, то пишуть A
= B.
З означення випливає, що множина однозначно визначається своїми елементами.
Для ілюстрації співвідношень між множинами використовують схеми, які називають діаграмами (кругами) Ейлера-Венна.
Підмножина
Якщо кожен елемент однієї множини A
є елементом другої множини B, то кажуть,
що перша множина A є підмножиною другої
множини B і записують так: A ⊂ B. Використовують також запис A ⊆ B, якщо множина A або є підмножиною множини B,
або дорівнює множині B.
Операції над
множинами
Перетин (переріз) множин
Перетином множин A і B
називають множину, яка складається з усіх
елементів, що належать і множині A, і
множині B. Перетин множин A і B позначають
так A∩B.
Об’єднанням множин A і B називають
множину, яка складається з усіх елементів, що належать хоча б одній з цих
множин: або множині A, або множині B. Об’єднання множин A і B позначають
так: A∪B.
Різницею множин А і В
називається множина, яка складається з усіх
елементів, які належать множині А і не
належать множині В. Різницю A і B позначають
так: A∖B.
Якщо всі множини, які ми розглядаємо, є підмножинами якоїсь так званої універсальної
множини U, то різниця U \
A називається доповненням множини A. Тобто доповненням
множини A називається множина, яка складається з
усіх елементів, які не належать множині А (але які належать
універсальній множині U). Доповнення множини A позначають
так: {A}.A.
Немає коментарів:
Дописати коментар