Подільність

Ератосфен Кіренський (276 рік до н. е.-194 рік до н. е.) — грецький математик, астроном, географ, філолог і поет. Перший відомий вчений, який обчислив розміри Землі. Початкову освіту Ератосфен отримав в Олександрії під керівництвом свого вченого земляка Калімаха. Іншим вчителем Ератосфена в Олександрії був філософ Лізній. Перебравшись потім в Афіни, він так тісно зблизився зі школою Платона, що зазвичай називав себе платоніком. Результатом вивчення наук в цих двох центрах була енциклопедична ерудиція Ератосфена; крім творів з математичних наук, він писав ще трактати «про добро і зло», про комедію та ін. З усіх своїх творів Ератосфен надавав особливого значення літературним і граматичним, із цього можна зробити висновок, що він любив називати себе філологом. У 245 році до н.е. цар Птолемей III Евергет запросив Ератосфена в Афіни для роботи в Олександрійській бібліотеці, де вже працювали його вчитель Калімах і Аполлоній Родоський. Ератосфен відгукнувся на запрошення, у віці близько тридцяти років він приїхав до Олександрії, де і залишився до самої смерті. Через п’ять років після приїзду він змінив Аполлонія Родоського на посаді голови Олександрійської бібліотеки. Як голова бібліотеки, Ератосфен займався навчанням дітей монарха — майбутнього правителя Птолемея IV і його сестри (а згодом і дружини) Арсіної. Він помер у 194 році до н.е., втративши посаду голови бібліотеки, до того ж він осліп. Ератосфена спіткала голодна смерть, але, ймовірно, не від безгрошів’я, а як досить жорстокий спосіб самогубства.

 Сито Ератосфена

1.Костя і Олексій поклали на стіл по 6 монет : 6 монет по 1 копійці й по 1 монеті в 1 карбованець, 50, 20, 15, 3 і 2 копійки. Монета в 15 копійок належала Кості, дві монети Олексія становили суму, що утричі перевищувала суму інших його монет. Кому належала монета в 50 копійок? 

2. У мішку 24 кг цвяхів. Як маючи, тільки терези без стрілки, зважити 9 кг цвяхів?

3. Зі склянки з молоком переливають три ложки в склянку з чаєм та розмішують суміш. Потім три ложки суміші переливають у склянку з молоком. Чого тепер більше: чаю в склянці з молоком, чи молока в склянці з чаєм?

4. Півсума трьох чисел дорівнює першому з них, яке на два менше від другого і на три менше від третього. Знайдіть ці числа.

5. Доведіть, що довільну суму, більшу 7 коп., можна сплатити монетами вартістю в 3 коп. та 5 коп.

6. У районі 15 шкіл. Доведіть, що як би не розподіляли між ними 90 комп’ютерів, то обов’язково знайдуться дві школи, яким припаде однакова кількість комп’ютерів

7. Чи можна вивезти 50 каменів вагою 370, 372, 374, …, 468 кг на семи тритонних вантажівках?

8. Скільки натуральних чисел, які не перевищують 500, не діляться ні на 2, ні на 3?

9. У класі 19 лижників, 8 плавців та 11 велосипедистів. Відомо, що кожен спортсмен займається двома видами спорту. Скільки в класі спортсменів?