Завдання на весняні канікули, 11 клас

Задачі на складання рівнянь для вступників

Приклад 1. Порівнюючи два бруски, що мають форму прямокутного паралелепіпеда, з'ясували, що довжина, ширина і висота другого бруска відповідно на 2 см більші, ніж першого, а об'єм та повна поверхня другого бруска відповідно на 138 см³ і 120 см² більші ніж першого. Яка повна поверхня другого бруска (у см² )? 

Приклад 2. По двох сторонах прямого кута в напрямку до його вершини рухаються два тіла. В початковий момент тіло А знаходиться від вершини прямого кута на відстані 60м, а тіло В - на відстані 80м. Через 3с відстань між А і В стала рівною 70м, а ще через 2с – 50м. Знайти швидкість тіла А (в м/с). 

Приклад 3. Свіжі огірки, які містять 98% води, важили 100 кг. Коли огірки підсохли, то води в них стало 96%. Скільки стали важити огірки після підсихання (в кілограмах)? 

Приклад 4. Бджоли, переробляючи квітковий нектар в мед, звільняють його від значної кількості води. Скільки кілограмів нектару доводиться переробляти бджолам для отримання 1 кг меду, коли відомо, що нектар містить 75% води, а отриманий з нього мед -17 % води? 

Приклад 5. Три тракторні бригади разом зорюють поле за 4 дні. Це ж поле перша і друга бригади разом можуть зорати за 6 днів, а перша і третя разом - за 8 днів. У скільки разів площа, яку зорює за день друга бригада більша від площі, яку зорює за день третя бригада? 

Приклад 6. Дві точки, рухаючись по колу в одному напрямку, зустрічаються через кожні 56 хв; рухаючись в протилежних напрямках - через кожні 8 хв. Знайти швидкість першої точки (в м/хв), коли відомо, що за 1 с. перша точка проходить на 1/12 м більше, ніж друга.

Приклад 7. Дві точки, рухаючись по колу в одному напрямку, зустрічаються через кожні 56 хвилин. Знайти довжину кола (в метрах), коли відомо, що за 1 секунду перша точка проходить на 1/12 метра більше, ніж друга.

Відповіді до прикладів